La forma de los datos y el análisis cualitativo
Prof. Alejandro Ucan-Puc
El análisis de datos tradicional mide distancias y correlaciones. Pero a veces, la estructura global cualitativa es más importante:
La geometría se preocupa por las distancias exactas, ángulos y áreas. La topología estudia las propiedades de proximidad y conectividad que no cambian bajo deformaciones continuas (estirar, doblar, sin romper ni pegar).
"Para un topólogo, una taza de café y una dona son lo mismo."
Los conjuntos de datos suelen representarse como nubes de puntos en $\mathbb{R}^n$.
El reto del TDA: Recuperar la topología del espacio continuo subyacente a partir de una muestra finita y ruidosa de puntos.
Si engrosamos los puntos con bolas de radio $\epsilon$, podemos construir formas complejas (complejos simpliciales).
Hemos explorado los fundamentos de Intro a Topología para Data Science.
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