MA2007B: Use of Geometry and Topology for Data Science

Sesión 06: Grafos como Espacios Métricos

La topología de las redes de datos


Prof. Alejandro Ucan-Puc

Tecnológico de Monterrey • Departamento de Matemáticas

Objetivos de la Sesión

  • Modelar grafos como espacios métricos usando caminos.
  • \n\t\t\t\t\t\t
  • Aprender la métrica de camino más corto.
  • \n\t\t\t\t\t\t
  • Visualizar cómo la estructura de red influye en la geometría del espacio.

Grafos y Redes

Un grafo $G = (V, E)$ consiste en vértices y aristas. Podemos convertir a $V$ en un espacio métrico definiendo una distancia entre vértices.

Métrica del Camino Más Corto

Para $u, v \in V$, definimos $d(u, v)$ como el número de aristas en el camino más corto que los conecta (o la suma de pesos si las aristas tienen pesos).

Si no hay conexión entre $u$ y $v$, se define $d(u,v) = \infty$.

Geometría de Redes Complejas

Las redes de "mundo pequeño" (como redes sociales o de internet) tienen distancias promedio muy cortas (ley de los 6 grados de separación). Esto contrasta con las cuadrículas Euclidianas regulares.

Fin de la Sesión

Hemos explorado los fundamentos de Grafos como Espacios Métricos.

Continúa con los laboratorios correspondientes en la carpeta notebooks/.