Rastreando agujeros en múltiples escalas
Prof. Alejandro Ucan-Puc
En lugar de elegir un único radio $\epsilon$, consideramos todos los radios de manera continua. Monitoreamos cuándo nace y muere cada agujero topológico:
Cada clase de homología se representa como un intervalo $[b, d)$ en un gráfico. Las barras largas representan características robustas (escala global), mientras que las barras cortas representan ruido (escala local).
Un diagrama de persistencia representa cada par $(b, d)$ como un punto en el plano de dos dimensiones $\mathbb{R}^2$ por encima de la diagonal $y = x$.
La distancia de un punto a la diagonal indica su tiempo de vida o persistencia: $persist = d - b$.
Hemos explorado los fundamentos de Homología Persistente y Diagramas.
Continúa con los laboratorios correspondientes en la carpeta notebooks/.