Conectando diagramas de persistencia con Machine Learning
Prof. Alejandro Ucan-Puc
Los diagramas de persistencia tienen diferente número de puntos para cada muestra y no pertenecen a un espacio vectorial clásico. No se pueden ingresar directamente a SVMs, árboles de decisión o redes neuronales.
Un Persistence Landscape es una secuencia de funciones continuas a trozos $\lambda_k: \mathbb{R} o \mathbb{R}$ obtenidas al rotar el diagrama de persistencia 45 grados y trazar perfiles de altura.
Pertenecen a un espacio de Banach $L^p$, lo que permite calcular promedios, varianzas y realizar estadística multivariante.
Convierte el diagrama en una función de densidad continua usando núcleos Gaussianos centrados en cada punto, que luego se discretiza en una cuadrícula de píxeles (una imagen). Esta representación es óptima para Redes Neuronales Convolucionales (CNNs).
Hemos explorado los fundamentos de Representaciones Vectoriales en TDA.
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