MA2007B: Use of Geometry and Topology for Data Science
Sesión 25: Algoritmo Mapper y Persistencia Multiescala
Visualizando redes complejas y de alta dimensión
Prof. Alejandro Ucan-Puc
Tecnológico de Monterrey • Departamento de Matemáticas
Objetivos de la Sesión
- Explicar paso a paso el funcionamiento del algoritmo Mapper.
\n\t\t\t\t\t\t- Definir funciones de filtro (lentes) comunes.
\n\t\t\t\t\t\t- Interpretar gráficos resultantes de Mapper en casos reales.
¿Qué es el Algoritmo Mapper?
Mapper es una técnica de visualización que reduce datos complejos a una red simple (grafo) que preserva la estructura topológica global.
Paso a Paso de Mapper
- Filtro: Proyectar datos mediante una función de lente $f: X o \mathbb{R}$.
- Intervalos: Dividir el rango de la lente en intervalos solapados.
- Clustering local: Agrupar por clustering los puntos en cada intervalo.
- Grafo: Crear nodos por cada cluster. Dibujar aristas entre nodos si comparten puntos en común.
Elección de Lentes
La lente determina qué características se acentúan. Ejemplos de lentes:
- Coordenadas de proyección (PCA, Isomap).
- Densidad local (detección de valores atípicos y agrupaciones densas).
- Excentricidad (distancia promedio a otros puntos).
Fin de la Sesión
Hemos explorado los fundamentos de Algoritmo Mapper y Persistencia Multiescala.
Continúa con los laboratorios correspondientes en la carpeta notebooks/.