MA2007B: Use of Geometry and Topology for Data Science

Sesión 26: Aprendizaje Profundo en Dominios Topológicos

TDA + Deep Learning e introducción a TDL

Prof. Alejandro Ucan-Puc

Tecnológico de Monterrey • Departamento de Matemáticas

Objetivos de la Sesión

  • Conectar homología persistente con arquitecturas de redes neuronales.
    • \n\t\t\t\t\t\t
  • Integrar capas de persistencia diferenciables.
    • \n\t\t\t\t\t\t
  • Introducir el concepto de Topological Deep Learning (redes en complejos celulares).

Redes Neuronales Topológicas

A diferencia de las GNNs (Graph Neural Networks) tradicionales que solo operan con vértices y aristas, las redes de complejos simpliciales propagan información en dimensiones superiores (caras, tetraedros).

Capas de Persistencia Diferenciables

Podemos optimizar la nube de puntos de entrada para forzar que tenga ciertas propiedades topológicas (por ejemplo, reducir el ruido eliminando ciertos bucles), debido a que el cálculo de persistencia es casi en todas partes diferenciable.

Topological Deep Learning (TDL)

Generaliza GNNs a complejos de celdas (Cell Complexes). Permite modelar interacciones grupales no binarias de orden superior, esenciales en sistemas biológicos, químicos y de redes sociales complejas.

Fin de la Sesión

Hemos explorado los fundamentos de Aprendizaje Profundo en Dominios Topológicos.

Continúa con los laboratorios correspondientes en la carpeta notebooks/.